4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр тре-угольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны треугольника ABC. Так как треугольник равнобедренный с основанием BC, то AB = AC. Обозначим AB = AC = x, и BC = y.
2. Шаг 2: Запишем периметр треугольника ABC. Периметр ABC = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y. По условию, периметр ABC = 40 см. Итак, 2x + y = 40.
3. Шаг 3: AM — медиана к основанию BC, значит, M — середина BC. Следовательно, BM = MC = y/2.
4. Шаг 4: Запишем периметр треугольника ABM. Периметр ABM = AB + BM + AM. По условию, периметр ABM = 32 см. Итак, x + y/2 + AM = 32.
5. Шаг 5: Теперь у нас есть два уравнения:
   1) 2x + y = 40
   2) x + y/2 + AM = 32
6. Шаг 6: Выразим y из первого уравнения: y = 40 - 2x.
7. Шаг 7: Подставим выражение для y во второе уравнение: x + (40 - 2x)/2 + AM = 32.
8. Шаг 8: Упростим второе уравнение: x + 20 - x + AM = 32.
9. Шаг 9: В результате упрощения получаем: 20 + AM = 32.
10. Шаг 10: Найдем AM: AM = 32 - 20 = 12 см.

Ответ: 12 см