№4. В равнобедренном треугольнике АВС величина угла при вершине В равна 62°. Найдите угол между основанием АС и высотой АМ, проведенной к боковой стороне.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC \( \angle B = 62° \). Основание AC.

Углы при основании равны:

\[ \angle A = \angle C = \frac{180° - 62°}{2} = \frac{118°}{2} = 59° \]

AM — высота, проведенная к боковой стороне (AB).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB (так как AM — высота, \( \angle AMB = 90° \)).

В треугольнике AMB:

\[ \angle BAM + \angle B = 90° \]

\[ \angle BAM + 62° = 90° \]

\[ \angle BAM = 90° - 62° = 28° \]

Нам нужно найти угол между основанием AC и высотой AM. Это угол \( \angle CAM \).

Угол \( \angle A \) треугольника ABC равен \( \angle CAM + \angle BAM \).

\[ \angle A = 59° \]

\[ 59° = \angle CAM + 28° \]

\[ \angle CAM = 59° - 28° = 31° \]

Ответ: 31°.