4.В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к боковой стороне, делит ее на отрезки 30 см и 25 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Обозначим равнобедренный треугольник как \(ABC\), где \(AB\) — основание, а \(AC=BC\) — боковые стороны. Биссектриса из вершины \(A\) пересекает боковую сторону \(BC\) в точке \(D\).

Так как отрезки считаются от основания, получаем: \(BD=30\) см, \(DC=25\) см.

1. Найдём боковую сторону: \(BC=BD+DC=30+25=55\) см. Следовательно, \(AC=55\) см.
2. По теореме о биссектрисе: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\).
3. Подставим значения: \(\dfrac{AB}{55}=\dfrac{30}{25}\), поэтому \(AB=55\cdot\dfrac{30}{25}=66\) см.
4. Найдём периметр: \(P=AC+BC+AB=55+55+66=176\) см.

Ответ: 176 см.