4. В равнобедренном треугольнике сумма угла при вершине и угла при основании равна 150°. Периметр треугольника равен 44 см, а боковая сторона больше основания на 4 см. Найдите стороны и углы треугольника.

Обозначим угол при вершине через \(\alpha\), а угол при основании — через \(\beta\). По условию:

\(\alpha+\beta=150°\).

Так как углы при основании равны, сумма углов треугольника:

\(\alpha+2\beta=180°\).

Вычтем первое равенство из второго:

\(\beta=180°-150°=30°\).

Тогда угол при вершине:

\(\alpha=150°-30°=120°\).

Пусть основание равно \(b\) см. Тогда каждая боковая сторона равна \(b+4\) см.

Составим уравнение по периметру:

\(b+2(b+4)=44\),

\(3b+8=44\),

\(3b=36\),

\(b=12\) см.

Боковая сторона: \(12+4=16\) см.

Ответ: основание — 12 см, боковые стороны — по 16 см; угол при вершине — 120°, углы при основании — по 30°.