4. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 15° больше угла, противолежащего основанию. Найдите все углы треугольника.

Решение:

Обозначим углы равнобедренного треугольника:

• Пусть угол, противолежащий основанию (вершинный угол), равен \( x \).
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны. По условию, угол при основании на 15° больше угла, противолежащего основанию. Значит, каждый из углов при основании равен \( x + 15° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Составим уравнение:

\[ x + (x + 15°) + (x + 15°) = 180° \]

\[ x + x + 15° + x + 15° = 180° \]

\[ 3x + 30° = 180° \]

\[ 3x = 180° - 30° \]

\[ 3x = 150° \]

\[ x = \frac{150°}{3} \]

\[ x = 50° \]

Итак, угол, противолежащий основанию, равен 50°.

Углы при основании равны:

\[ 50° + 15° = 65° \]

Проверка: \( 50° + 65° + 65° = 180° \).

Ответ: Углы треугольника равны 50°, 65°, 65°.