№ 4. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 14 и DC = 8. Угол D равен 120°. Найти периметр трапеции.

В равнобедренной трапеции разность оснований поровну приходится на выступы у боковых сторон: (14 − 8) : 2 = 3.

Соседние углы при боковой стороне дополнительны, поэтому угол A равен 180° − 120° = 60°. Опустим из D перпендикуляр на основание AB. Получится прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 3 и углом 60°. Тогда AD = 3 : cos 60° = 6. Боковые стороны равны, следовательно, BC = 6.

Периметр: 14 + 8 + 6 + 6 = 34.

Ответ: 34.