4. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD острый угол равен 60°. Боковая сторона и большее основание равны соответственно 12 см и 21 см. Найти периметр трапеции.

Проведём из концов меньшего основания перпендикуляры к большему основанию. У основания получатся два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 12 см и углом 60°.

Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(12\cos 60°=6\) см. Поэтому разность оснований равна \(6+6=12\) см, а меньшее основание — \(21-12=9\) см.

Периметр: \(P=21+9+12+12=54\) см.

Ответ: 54 см.