4. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Разность оснований равна \(27-12=15\). В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределяется между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(15:2=7.5\).

Обозначим боковую сторону через \(l\). Так как острый угол равен \(60°\), имеем \(l\cos 60°=7.5\), откуда \(l=15\).

Периметр: \(12+27+15+15=69\).

Ответ: 69.