4. В ромбе ABCD проведена диагональ AC. Найдите ∠ABC, если известно, что ∠ACD = 15°.

Решение:

В ромбе ABCD диагонали перпендикулярны и делят углы ромба пополам.

Диагональ AC делит угол BCD пополам. Следовательно, \( \angle ACB = \angle ACD = 15^{\circ} \).

Тогда \( \angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 15^{\circ} + 15^{\circ} = 30^{\circ} \).

В ромбе противоположные углы равны, поэтому \( \angle BAD = \angle BCD = 30^{\circ} \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.

Следовательно, \( \angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ} \).

\( \angle ABC + 30^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \).

Ответ: 150.