4. В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Задание 4. Угол в ромбе

Дано:

• Ромб ABCD.
• Угол ABC = 72° (\(∠ABC = 72^\circ\)).

Найти: Угол ACD (\(∠ACD\)).

Решение:

1. В ромбе все стороны равны, и противоположные углы равны. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и делят их пополам.
2. Угол ADC равен углу ABC, то есть \( ∠ADC = 72^\circ \).
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Поэтому \( ∠BAD = ∠BCD = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).
4. Диагональ AC делит угол BCD пополам.
5. Следовательно, \( ∠ACD = \frac{∠BCD}{2} = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ \).

Ответ: 54