4. В ромбе DFXM проведена высота FH из вершины тупого угла F. Периметр ромба равен 200, а FH = 25. Найдите ∠FXM.

Сторона ромба равна четверти периметра: \(200 : 4 = 50\).

Поскольку FH — высота к стороне, противоположной вершине F, треугольник FDH прямоугольный, а FD = 50 и FH = 25. В нём \(\sin \angle FDH = \frac{FH}{FD} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2}\), поэтому \(\angle FDH = 30^\circ\).

Угол FDH — внутренний угол ромба при вершине D. Противоположные углы ромба равны, значит, \(\angle FXM = \angle D = 30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).