4. В ромбе TCFH провели высоту CZ. Оказалось, что TZ = ZH. а) найдите углы ромба; б) найдите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 24.

а) Высота CZ опущена на сторону TH, а TZ = ZH, значит Z — середина TH. В прямоугольном треугольнике TCZ гипотенуза TC равна стороне ромба TH, а TZ = TH/2. Поэтому угол при T равен 60°: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, угол при C равен 30°, а при T — 60°.

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠T = ∠F = 60°, ∠C = ∠H = 120°.

б) При угле ромба 60° его меньшая диагональ равна стороне ромба. Значит, сторона равна 24.

Периметр ромба: \(P = 4 \cdot 24 = 96\).

Ответ: 96.