4 В сеть мебельных магазинов поступило 112 кресел и 120 стульев. Каждый из магазинов получил одинаковое количество кресел и стульев. Сколько всего магазинов в сети и какое количество кресел и стульев получил каждый магазин?

Решение:

Чтобы найти количество магазинов, нужно определить наибольший общий делитель (НОД) для количества кресел и стульев.

1. Разложим число 112 на простые множители: \( 112 = 2 \cdot 56 = 2 \cdot 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^4 \cdot 7 \).
2. Разложим число 120 на простые множители: \( 120 = 10 \cdot 12 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 3) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \).
3. Найдём общий множитель с наименьшей степенью: \( 2^3 = 8 \).
4. НОД(112, 120) = 8. Значит, в сети 8 магазинов.
5. Теперь найдём, сколько кресел получил каждый магазин: \( 112 : 8 = 14 \) кресел.
6. И сколько стульев получил каждый магазин: \( 120 : 8 = 15 \) стульев.

Ответ: Всего в сети 8 магазинов. Каждый магазин получил по 14 кресел и 15 стульев.