4. В шахте на глубине 100 м каждую минуту накапливается 4,8 м³ воды. Какой мощности насос требуется для ее откачки?

Привет! Давай посчитаем, какой мощности насос нам нужен, чтобы откачать воду из шахты.

Дано:

• Глубина (высота подъёма): $$h = 100$$ м
• Объём воды: $$V = 4,8$$ м³
• Время откачки: $$t = 1$$ минута $$= 60$$ с
• Плотность воды: $$\rho \approx 1000$$ кг/м³
• Ускорение свободного падения (примем): $$g \approx 10$$ м/с²

Найти:

• Мощность насоса: $$P$$

Решение:

Мощность — это работа, совершённая за единицу времени. Чтобы найти мощность насоса, нам нужно рассчитать работу, которую он совершает, чтобы поднять воду наверх, и разделить её на время.

1. Сначала найдём массу воды. Масса равна объёму, умноженному на плотность:

\[ m = V \times \rho \]

\[ m = 4,8 \text{ м}^3 \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 4800 \text{ кг} \]

2. Теперь найдём силу тяжести, действующую на эту массу воды:

\[ F_т = m \times g \]

\[ F_т = 4800 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 48000 \text{ Н} \]

3. Вычислим работу, которую совершает насос, чтобы поднять воду на глубину 100 м:

\[ A = F_т \times h \]

\[ A = 48000 \text{ Н} \times 100 \text{ м} = 4800000 \text{ Дж} \]

4. Наконец, рассчитаем мощность насоса, разделив работу на время (в секундах):

\[ P = \frac{A}{t} \]

\[ P = \frac{4800000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 80000 \text{ Вт} \]

Часто мощность выражают в киловаттах (кВт). 1 кВт = 1000 Вт.

\[ 80000 \text{ Вт} = 80 \text{ кВт} \]

Ответ: 80000 Вт (или 80 кВт)