4. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Решение:

1. Определим общее количество гимнасток: \( 3 \) (Россия) + \( 3 \) (Украина) + \( 4 \) (Беларусь) = \( 10 \) гимнасток.
2. Количество гимнасток из России равно \( 3 \).
3. Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России, равна отношению количества гимнасток из России к общему количеству гимнасток.
4. Рассчитаем вероятность: \( P(\text{первая из России}) = \frac{\text{Количество гимнасток из России}}{\text{Общее количество гимнасток}} = \frac{3}{10} \).

Ответ: \( \frac{3}{10} \).