4. В сосуд с 0,3 кг воды при 40 °C опустили 0,1 кг меди при 100 °C. Найдите конечную температуру смеси.

Предположим, что теплообменом с сосудом и окружающей средой можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·°C), меди — 380 Дж/(кг·°C).

Теплота, отданная медью при охлаждении до конечной температуры \(t\), равна теплоте, полученной водой:

\(m_{\text{м}}c_{\text{м}}(100-t)=m_{\text{в}}c_{\text{в}}(t-40)\).

Подставляем данные: \(0.1\cdot380(100-t)=0.3\cdot4200(t-40)\).

\(38(100-t)=1260(t-40)\).

\(3800-38t=1260t-50400\), откуда \(54200=1298t\) и \(t\approx41.8\) °C.

Ответ: конечная температура смеси приблизительно 41,8 °C.