4. В столовую на обед пришли ученики 9-го класса. Им предлагается на выбор рисовая каша и чай или гречневая каша и кисель. Каждый ученик делает выбор самостоятельно. Сколько в этом опыте комбинаций, в которых ровно 14 учеников выбирают рисовую кашу и чай, если всего в классе 19 учеников?

Чтобы ровно 14 учеников из 19 выбрали рисовую кашу и чай, нужно выбрать, какие именно 14 учеников сделают этот выбор. Остальные 5 выберут гречневую кашу и кисель.

Число способов равно числу сочетаний:

\(C_{19}^{14}=C_{19}^{5}=\frac{19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=11628.\)

Ответ: 11628