4. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как в трапеции основания параллельны, AB = CD означает, что трапеция равнобедренная. Поэтому углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠CDA.

Диагональ BD делит угол CDA на углы ∠BDA и ∠BDC, значит ∠CDA = 49° + 13° = 62°. Следовательно, ∠BAD = 62°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ABD = 180° − 62° − 49° = 69°.

Ответ: 69°.