4. В трапеции ABCD (AD ∥ BC) диагональ AC точкой M делится так, что AM : MC = 2 : 1. Через точку M проведена прямая, параллельная основаниям, пересекающая боковую сторону CD в точке N. Найдите CN, если CD = 9 см. Выберите подходящий вариант: 2 см, 6 см, 4,5 см, 3 см.

Поскольку прямая MN параллельна основаниям трапеции, она параллельна BC. В треугольнике ACB отрезок MN проходит через точку M на стороне AC и параллелен BC, поэтому по теореме Фалеса точка N делит CD в том же отношении, что M делит AC:

\(CN:ND=AM:MC=2:1\).

Значит, весь отрезок CD состоит из трёх равных частей. Тогда \(CN=\frac{2}{3}\cdot CD=\frac{2}{3}\cdot9=6\) см.

Ответ: 6 см.