4. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD; ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как E лежит на AD, лучи EA и ED противоположны. Поэтому углы BEA и BED составляют развернутый угол:

∠BED = 180° − 50° = 130°.

Поскольку BE ∥ CD, а ED лежит на AD, угол трапеции при D равен углу между ED и CD. С учётом параллельности BE и CD получаем ∠D = 180° − ∠BED = 50°.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°.

Так как AE лежит на AD, ∠A = ∠BAE = 60°. В трапеции AD ∥ BC, поэтому односторонние углы при каждой боковой стороне supplementary:

∠A + ∠B = 180°, откуда ∠B = 120°; ∠C + ∠D = 180°, откуда ∠C = 130°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.