4. В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, AB = BC. Проведена диагональ AC; ∠BAC = 40°, ∠ACD = 83°. Найдите ∠A, ∠B, ∠D и ∠C.

Поскольку AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB = 40°.

1. В треугольнике ABC: ∠B = 180° − 40° − 40° = 100°.
2. Так как BC ∥ AD, углы при боковой стороне AB односторонние: ∠A = 180° − ∠B = 80°.
3. Полный угол при C складывается из ∠ACB и ∠ACD: ∠C = 40° + 83° = 123°.
4. Углы при боковой стороне CD односторонние: ∠D = 180° − 123° = 57°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠D = 57°, ∠C = 123°.