4. В трапеции ABCD отмечено, что AB = BC = CD, BC = 4, ∠B = 120°. Найти периметр и площадь трапеции.

Инструкция к рисункам на фото обрезана; вычислим периметр и площадь, которые определяются по данным чертежа.

По отметкам равенства \(AB=BC=CD=4\). Основания трапеции параллельны, поэтому соседние углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны на основание равна \(4\cos60^\circ=2\). Значит, \(AD=2+BC+2=8\).

Периметр: \(P=4+4+4+8=20\).

Высота равна \(4\sin60^\circ=2\sqrt3\). Площадь: \(S=\frac{4+8}{2}\cdot2\sqrt3=12\sqrt3\).

Ответ: периметр — 20, площадь — \(12\sqrt3\).