4. В трапеции PMDR ∠P = 90°, DO — высота, проведённая из вершины тупого угла D, PO = 23 см, OR = 5 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Так как \(DO\) — высота, а \(\angle P=90^\circ\), основания трапеции параллельны отрезкам \(MD\) и \(PR\).

Большое основание:

\(PR=PO+OR=23+5=28\) см.

Поскольку \(PM\perp PR\) и \(DO\perp PR\), прямоугольник \(PMDO\) имеет равные противоположные стороны:

\(MD=PO=23\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(m=\dfrac{MD+PR}{2}=\dfrac{23+28}{2}=\dfrac{51}{2}=25{,}5\) см.

Ответ: 25,5 см.