4) В треугольнике ABC: AB = 5, AC = 8, ∠A = 60°. Найдите BC = x.

Применим теорему косинусов, так как известны две стороны и угол между ними:

\(x^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

Подставим значения: \(x^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-80\cdot\frac12=49\).

Поскольку длина стороны положительна, \(x=\sqrt{49}=7\).

Ответ: 7.