4) В треугольнике ABC AC = 6, ∠A = 60°, ∠B = 30°. Найти S△ABC.

Шаг 1. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠C = 180° − 60° − 30° = 90°.

Шаг 2. AC и BC — катеты прямоугольного треугольника. По теореме синусов: BC / sin 60° = AC / sin 30°, откуда BC = 6 · sin 60° / sin 30° = 6√3.

Шаг 3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S△ABC = AC · BC / 2 = 6 · 6√3 / 2 = 18√3.

Ответ: 18√3.