4. В треугольнике ABC AC=7√2 см, AB=4 см, ∠A=135°. Чему равна сторона BC?

По теореме косинусов:

\[BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A.\]

Подставим значения:

\[BC^2=4^2+(7\sqrt2)^2-2\cdot4\cdot7\sqrt2\cdot\cos135^\circ.\]

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[BC^2=16+98-2\cdot4\cdot7\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=16+98+56=170.\]

Следовательно, \(BC=\sqrt{170}\) см.

Ответ: \(\sqrt{170}\) см.