4) В треугольнике ABC: BC = 5√2, ∠B = 105°, ∠A = 45°. Найдите x = BA.

Сначала найдём третий угол: ∠C = 180° − 105° − 45° = 30°.

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 30°}=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sin 45°}\).

Тогда \(x=\dfrac{5\sqrt{2}\cdot\sin 30°}{\sin 45°}=\dfrac{5\sqrt{2}\cdot\frac12}{\frac{\sqrt{2}}2}=5\).

Ответ: 5.