4) В треугольнике ABC точка E лежит на AB, точка K — на BC, EK ∥ AC. Из рисунка: BE = EA = 4, BK = 6, EK = 5. Найдите KC и AC.

Поскольку BE = EA, точка E — середина AB. По теореме о пропорциональных отрезках, если через середину одной стороны треугольника провести прямую, параллельную второй стороне, она пересечёт третью сторону в её середине. Значит, K — середина BC, поэтому KC = BK = 6.

Отрезок EK — средняя линия треугольника ABC, следовательно, \(EK=\frac{AC}{2}\). Тогда \(AC=2\cdot EK=2\cdot5=10\).

Ответ: KC = 6, AC = 10.