4. В треугольнике ABC точки D ∈ AB и F ∈ BC, DF ∥ AC. BD = 3, DA = 4, FC = 5, AC = 10. Найти x = BF.

По рисунку принимаем, что BD = 3, DA = 4, FC = 5, а x обозначает BF. Так как DF ∥ AC, треугольники BDF и BAC подобны.

1. Находим BA и BC: BA = BD + DA = 3 + 4 = 7; BC = BF + FC = x + 5.

2. Записываем отношение соответствующих сторон: \(\frac{BF}{BC}=\frac{BD}{BA}\), значит \(\frac{x}{x+5}=\frac{3}{7}\).

3. Решаем уравнение: \(7x=3(x+5)\); \(7x=3x+15\); \(4x=15\); \(x=3.75\).

Ответ: x = BF = 3,75.