№ 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 1√3, AB = 24. Найдите sin B.

По изображению длина указана как \(BC=1\sqrt{3}\), то есть \(\sqrt{3}\). Гипотенуза — \(AB=24\), поэтому по теореме Пифагора:

\(AC^2=AB^2-BC^2=24^2-(\sqrt{3})^2=576-3=573\), значит \(AC=\sqrt{573}\).

Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\sqrt{573}}{24}\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{573}}{24}\).