4. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, BC = 8, AC = 4. Найдите cos ∠ABC.

Решение:

Используем теорему косинусов.

1. По теореме косинусов для угла ABC: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \).
2. Подставим известные значения: \( 4^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos \angle ABC \).
3. Вычислим квадраты: \( 16 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos \angle ABC \).
4. Упростим: \( 16 = 100 - 96 \cdot \cos \angle ABC \).
5. Выразим \( \cos \angle ABC \): \( 96 \cdot \cos \angle ABC = 100 - 16 \).
6. \( 96 \cdot \cos \angle ABC = 84 \).
7. \( \cos \angle ABC = \frac{84}{96} \).
8. Сократим дробь: \( \cos \angle ABC = \frac{7}{8} \).

Ответ: cos ∠ABC = 7/8.