4. В треугольнике АВС отрезок MN параллелен АС. Найди АС, если АВ = 20 см, MB = 16 см, MN = 6 см.

json { "question": "4. В треугольнике АВС отрезок MN параллелен АС. Найди АС, если АВ = 20 см, MB = 16 см, MN = 6 см.", "answer": "

Дано:

• Треугольник АВС
• MN || AC
• AB = 20 см
• MB = 16 см
• MN = 6 см

Найти: AC

Решение:

Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B - общий, углы BMN и BAC - соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует соотношение сторон:

$$ \frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{16}{20} = \frac{6}{AC} $$

Чтобы найти AC, выразим его из пропорции:

$$ AC = \frac{20 \times 6}{16} $$

$$ AC = \frac{120}{16} $$

Сократим дробь:

$$ AC = \frac{15}{2} $$

$$ AC = 7.5 \text{ см} $$

Ответ: 7.5 см

" } ] }