4. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если \( \angle BAC = 46^{\circ} \) и \( \angle ABC = 78^{\circ} \).

Решение:

1. Найдем сумму углов \( \angle BAC \) и \( \angle ABC \): \( 46^{\circ} + 78^{\circ} = 124^{\circ} \).
2. Найдем угол \( \angle ACB \): \( 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \).
3. Так как СЕ — биссектриса, она делит угол \( \angle ACB \) пополам: \( \angle BCE = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ} \).

Ответ: \( 28^{\circ} \)