4. В треугольнике АВС с прямым углом С высота СН, проведенная к гипотенузе равна 5√3 см, а отрезок АН равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике АСН:

AC² = AH² + CH² = 15² + (5√3)² = 225 + 75 = 300

AC = √300 = 10√3 см.

В прямоугольном треугольнике АВС:

cos A = AC / AB

CH² = AH * HB => 75 = 15 * HB => HB = 5 см.

AB = AH + HB = 15 + 5 = 20 см.

cos A = 10√3 / 20 = √3 / 2 => A = 30°.

B = 90° - A = 90° - 30° = 60°.