№ 4 В треугольнике АВС, угол в=90°, угол А= 60°. АВ=15, найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано:

• △ ABC.
• ∠ B = 90°.
• ∠ A = 60°.
• AB = 15.

Найти: Радиус описанной окружности (R).

Решение:

1. ∠ C = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. В прямоугольном треугольнике △ ABC, противолежащий катет ∠ C (AB) равен половине гипотенузы AC.
3. AB = AC / 2.
4. 15 = AC / 2.
5. AC = 15 * 2 = 30.
6. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
7. R = AC / 2.
8. R = 30 / 2 = 15.
9. Другой способ: По теореме синусов.
10. ∠ A / sin A = ∠ B / sin B = ∠ C / sin C = 2R.
11. AB / sin C = 2R.
12. 15 / sin 30° = 2R.
13. 15 / (1/2) = 2R.
14. 15 * 2 = 2R.
15. 30 = 2R.
16. R = 15.

Ответ: 15