4) В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10√2, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac{1}{2}ab\sin C\).

Подставим значения: \(S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 10\sqrt{2}\cdot\sin45^\circ=50\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=50\).

Ответ: 50.