4. В треугольнике RSP: ∠R = 60°, ∠P = 45°, SP = 12, RP = x, RS = y. Найдите x и y.

Сумма углов треугольника:

\(\angle S=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin75^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), поэтому

\(x=\dfrac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=2\sqrt6+6\sqrt2\approx13.37\).

Для стороны \(y\):

\(\dfrac{y}{\sin45^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), поэтому

\(y=\dfrac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\approx9.80\).

Ответ: \(x=2\sqrt6+6\sqrt2\approx13.37\), \(y=4\sqrt6\approx9.80\).