4. В уравнении x² + 11x + q = 0 один из корней равен -7. Найти другой корень и коэффициент q.

Решение:

По теореме Виета для квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) сумма корней равна \( -p \), а произведение корней равно \( q \).

В нашем случае уравнение имеет вид \( x^2 + 11x + q = 0 \), значит, \( p=11 \).

1. Находим сумму корней:
   \( x_1 + x_2 = -p \)
   \( x_1 + x_2 = -11 \)
2. Подставляем известный корень:
   Пусть \( x_1 = -7 \).
   \( -7 + x_2 = -11 \)
   \( x_2 = -11 + 7 \)
   \( x_2 = -4 \)
3. Находим коэффициент q:
   \( q = x_1 \cdot x_2 \)
   \( q = (-7) \cdot (-4) \)
   \( q = 28 \)

Ответ: другой корень равен -4, коэффициент q равен 28.