4. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая – на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

Решение:

1. Обозначим одну из равных сторон пятиугольника как \( x \) см.
2. Тогда вторая равная сторона также равна \( x \) см.
3. Третья сторона на 3 см больше: \( x + 3 \) см.
4. Четвертая сторона в 2 раза больше первой: \( 2x \) см.
5. Пятая сторона на 4 см меньше четвертой: \( 2x - 4 \) см.
6. Периметр пятиугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр равен 34 см.
7. Составим уравнение: \( x + x + (x + 3) + 2x + (2x - 4) = 34 \)
8. Упростим уравнение: \( x + x + x + 3 + 2x + 2x - 4 = 34 \)
9. Сгруппируем подобные слагаемые: \( (x + x + x + 2x + 2x) + (3 - 4) = 34 \)
10. \( 7x - 1 = 34 \)
11. Прибавим 1 к обеим частям уравнения: \( 7x = 35 \)
12. Разделим обе части на 7: \( x = \frac{35}{7} \)
13. \( x = 5 \) см.
14. Найдем длины всех сторон:
• Первая сторона: \( x = 5 \) см.
• Вторая сторона: \( x = 5 \) см.
• Третья сторона: \( x + 3 = 5 + 3 = 8 \) см.
• Четвертая сторона: \( 2x = 2 \cdot 5 = 10 \) см.
• Пятая сторона: \( 2x - 4 = 10 - 4 = 6 \) см.
15. Проверим периметр: \( 5 + 5 + 8 + 10 + 6 = 34 \) см.

Ответ: стороны пятиугольника равны 5 см, 5 см, 8 см, 10 см, 6 см.