4. В выпуклом шестиугольнике две стороны равны, третья сторона и шестая на 3 см больше, а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 55 см.

Пусть первая сторона равна \(x\) см. По условию первая и вторая стороны равны.

1. Первая и вторая стороны: \(x\) и \(x\).
2. Третья и шестая стороны на 3 см больше первой: \(x+3\) и \(x+3\).
3. Четвёртая сторона в 2 раза больше первой: \(2x\).
4. Пятая сторона на 4 см меньше четвёртой: \(2x-4\).

Составим уравнение по периметру:

\(x+x+(x+3)+2x+(2x-4)+(x+3)=55\).

\(8x+2=55\), откуда \(8x=53\), \(x=\frac{53}{8}=6{,}625\) см.

Следовательно:

• первая сторона — \(6{,}625\) см;
• вторая сторона — \(6{,}625\) см;
• третья сторона — \(9{,}625\) см;
• четвёртая сторона — \(13{,}25\) см;
• пятая сторона — \(9{,}25\) см;
• шестая сторона — \(9{,}625\) см.

Проверка: \(6{,}625+6{,}625+9{,}625+13{,}25+9{,}25+9{,}625=55\) см.

Ответ: 6,625 см; 6,625 см; 9,625 см; 13,25 см; 9,25 см; 9,625 см.