4. В выпуклом шестиугольнике две стороны равны, третья сторона и шестая на 3 см больше, а четвёртая в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 4 см меньше четвёртой. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 55 см.

Пусть первая и вторая стороны равны \(x\) см.

Тогда:

• третья и шестая стороны: \(x+3\) см;
• четвёртая сторона: \(2x\) см;
• пятая сторона: \(2x-4\) см.

Составим уравнение по периметру:

\[x+x+(x+3)+2x+(2x-4)+(x+3)=55.\]

\[8x+2=55,\]

\[8x=53,\quad x=\frac{53}{8}=6{,}625\text{ см}.\]

Найдём остальные стороны:

• первая и вторая: \(6{,}625\) см;
• третья и шестая: \(6{,}625+3=9{,}625\) см;
• четвёртая: \(2\cdot6{,}625=13{,}25\) см;
• пятая: \(13{,}25-4=9{,}25\) см.

Ответ: 6,625 см; 6,625 см; 9,625 см; 13,25 см; 9,25 см; 9,625 см.