Ответ:

1. Неверно: можно взять 4 чёрные ручки, поскольку в ящике их 5.
2. Верно: можно достать 3 синие или 3 чёрные ручки.
3. Верно: если среди 7 ручек было бы не более 2 чёрных, то синих должно было бы быть не менее 5, но в ящике только 4 синие ручки. Поэтому чёрных обязательно не менее 3.
4. Неверно: можно взять 5 чёрных и 1 синюю ручку.

Ответ: 23.