4 вариант. 2. Найди: а) НОД (36; 48); б) НОК (90; 108); в) НОД и НОК (112; 140); г) НОД и НОК (3; 16; 18).

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

1. а) \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\). Поэтому \(\text{НОД}(36,48)=2^2\cdot3=12\).
2. б) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(108=2^2\cdot3^3\). Поэтому \(\text{НОК}(90,108)=2^2\cdot3^3\cdot5=540\).
3. в) \(112=2^4\cdot7\), \(140=2^2\cdot5\cdot7\). Тогда \(\text{НОД}(112,140)=2^2\cdot7=28\), а \(\text{НОК}(112,140)=2^4\cdot5\cdot7=560\).
4. г) \(3=3\), \(16=2^4\), \(18=2\cdot3^2\). Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, поэтому НОД равен 1. Для НОК берём наибольшие степени: \(2^4\cdot3^2=144\).

Ответ: а) 12; б) 540; в) НОД = 28, НОК = 560; г) НОД = 1, НОК = 144.