4 вариант Кр «Правильные многоугольники. Длина окр.» 1. Периметр правильного треугольника равен 21см. Найти радиус вписанной окружности.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

Дано:

• Правильный треугольник.
• Периметр (P) = 21 см.

Найти:

• Радиус вписанной окружности (r).

Решение:

1. Сторона правильного треугольника:

   Так как треугольник правильный, все его стороны равны. Чтобы найти длину одной стороны (a), нужно разделить периметр на количество сторон (3):

   \[ a = \frac{P}{3} = \frac{21 \text{ см}}{3} = 7 \text{ см} \]

2. Радиус вписанной окружности:

   Для правильного треугольника существует формула, связывающая длину стороны (a) и радиус вписанной окружности (r):

   \[ r = \frac{a}{2 \sqrt{3}} \]

   Теперь подставим значение стороны, которое мы нашли:

   \[ r = \frac{7 \text{ см}}{2 \sqrt{3}} \]

3. Избавляемся от иррациональности в знаменателе:

   Чтобы ответ был в более стандартном виде, домножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

   \[ r = \frac{7 \times \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{7 \sqrt{3}}{6} \text{ см} \]

Ответ: Радиус вписанной окружности равен \( \frac{7 \sqrt{3}}{6} \) см.