Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4 вариант. Решить уравнения: 1. \(\log_{0.7}(4-7x)=\log_{0.7}(8x-11)\); 2. \(\log_7(4x-11)=2\); 3. \(\log_3(4x)=3\log_3…Фото задания

Ответ:

  1. Одинаковые логарифмы с основанием \(0.7\) равны, когда равны аргументы. \(4-7x=8x-11\), поэтому \(x=1\). Оба аргумента равны \(-3\), что недопустимо. Корней нет.

  2. \(4x-11=7^2=49\), откуда \(x=15\). Аргумент логарифма равен 49, значит, корень допустим.

  3. \(\frac13\log_4 8=\frac12\), так как \(\log_4 8=\frac32\). Тогда \(\log_3(4x)=\log_3 64+\frac12=\log_3(64\sqrt3)\). Следовательно, \(4x=64\sqrt3\), откуда \(x=16\sqrt3\).

  4. \(0.5x-10=2^{-2}=0.25\). Тогда \(0.5x=10.25\), \(x=20.5\). Аргумент равен 0.25, поэтому корень подходит.

  5. Область определения: \(x>4\). Объединяем логарифмы: \((x-4)(2x-1)=5\). Получаем \(2x^2-9x-1=0\), откуда \(x=\frac{9\pm\sqrt{89}}4\). Условию \(x>4\) удовлетворяет только \(x=\frac{9+\sqrt{89}}4\).

  6. Область определения: \(x>0\). Пусть \(t=\log_4 x\). Тогда \(\log_4(x^2)=2t\), и уравнение становится \(4t+5t-3=0\). Отсюда \(t=\frac13\), значит, \(x=4^{1/3}=\sqrt[3]{4}\).

Ответ: 1) корней нет; 2) \(15\); 3) \(16\sqrt3\); 4) \(20.5\); 5) \(\frac{9+\sqrt{89}}4\); 6) \(\sqrt[3]{4}\).