4 вариант. Решите задания 1–11: 1) √(52 − 6x) = 4; 2) √(x + 4) = √(2x − 1); 3) √(8 − 7x) = x; 4) √(54/(13 − x)) = 1/15; 5) √(4x − 1) < −1; 6) √(x − 7) ≥ 2; 7) √(x + 1) = 1 − x; 8) √(x² − x − 3) = 3; 9) √(3x + 4) − √x = 2; 10) √(12 + x) − √(1 − x) = 1; 11) √(x − 2) ≤ x − 2.

Question

Вопрос:

Фото задания

4 вариант. Решите задания 1–11: 1) √(52 − 6x) = 4; 2) √(x + 4) = √(2x − 1); 3) √(8 − 7x) = x; 4) √(54/(13 − x)) = 1/15; 5) √(4x − 1) < −1; 6) √(x − 7) ≥ 2; 7) √(x + 1) = 1 − x; 8) √(x² − x − 3) = 3; 9) √(3x + 4) − √x = 2; 10) √(12 + x) − √(1 − x) = 1; 11) √(x − 2) ≤ x − 2.

Accepted Answer

Возводим в квадрат: 52 − 6x = 16, поэтому x = 6.
Область определения: x ≥ 1/2. Приравниваем подкоренные выражения: x + 4 = 2x − 1, откуда x = 5.
Правая часть должна быть неотрицательна, значит x ≥ 0. После возведения в квадрат x² + 7x − 8 = 0; из корней 1 и −8 условию подходит только x = 1.
Возводим в квадрат: 54/(13 − x) = 1/225. Отсюда 13 − x = 12150, поэтому x = −12137.
Квадратный корень неотрицателен, поэтому он не может быть меньше −1. Ответ: решений нет.
Область определения: x ≥ 7. Так как обе части неотрицательны, возводим в квадрат: x − 7 ≥ 4. Ответ: x ≥ 11.
Необходимо 1 − x ≥ 0, то есть x ≤ 1. После возведения в квадрат x² − 3x = 0; корням 0 и 3, с учётом ограничения, соответствует только x = 0.
Возводим в квадрат: x² − x − 3 = 9, то есть (x − 4)(x + 3) = 0. Ответ: x = −3; 4.
Пусть t = √x, t ≥ 0. Тогда √(3t² + 4) = t + 2. После возведения в квадрат 2t(t − 2) = 0, поэтому x = 0; 4.
Пусть a = √(12 + x), b = √(1 − x). Тогда a − b = 1, а a² − b² = x + 11, значит a + b = x + 11. Отсюда a = (x + 12)/2, b = (x + 10)/2; с учётом b ≥ 0 нужно x ≥ −10. Подстановка в a² + b² = 13 даёт x² + 22x + 96 = 0. Из корней −6 и −16 ограничению удовлетворяет только x = −6.
Положим y = x − 2, где y ≥ 0. Неравенство √y ≤ y выполняется при y = 0 или y ≥ 1. Следовательно, ответ: x = 2 или x ≥ 3.

Ответ: