4. Векторы m и p не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) 2m + yp = xm − p; б) 5m + 3p − xm + yp = 0; в) xm + 4p − yp = 0.

Так как векторы \(\vec m\) и \(\vec p\) не коллинеарны, равенство их линейных комбинаций возможно только при равенстве коэффициентов при каждом векторе.

1. а) Перенесём слагаемые с одинаковыми векторами: \((2-x)\vec m+(y+1)\vec p=\vec 0\). Тогда \(2-x=0\) и \(y+1=0\), откуда \(x=2\), \(y=-1\).
2. б) Сгруппируем слагаемые: \((5-x)\vec m+(3+y)\vec p=\vec 0\). Тогда \(5-x=0\) и \(3+y=0\), откуда \(x=5\), \(y=-3\).
3. в) Сгруппируем слагаемые: \(x\vec m+(4-y)\vec p=\vec 0\). Тогда \(x=0\) и \(4-y=0\), откуда \(x=0\), \(y=4\).

Ответ: а) \(x=2, y=-1\); б) \(x=5, y=-3\); в) \(x=0, y=4\).