4. Велосипедист проехал с постоянной скоростью от пункта А до пункта Б расстояние 37,5 км. Через некоторое время он проехал обратно то же расстояние, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите скорость велосипедиста из А в Б, если на обратный путь он потратил на 1 час меньше. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста из А в Б равна \(v\) км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна \(v+10\) км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию обратная дорога заняла на 1 час меньше:

\(\dfrac{37.5}{v}-\dfrac{37.5}{v+10}=1\).

Умножим обе части на \(v(v+10)\):

\(37.5(v+10)-37.5v=v(v+10)\),

\(375=v^2+10v\),

\(v^2+10v-375=0\).

Разложим на множители: \((v-15)(v+25)=0\). Получаем \(v=15\) или \(v=-25\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 15 км/ч.