4. Велосипедисты поднимались в гору со скоростью 5 км/ч, а спускались с нее со скоростью 15 км/ч. Чему равна средняя скорость велосипедистов на всем пути?

Решение:

Для нахождения средней скорости нам нужно знать общее расстояние и общее время. Пусть расстояние, которое проехали велосипедисты в гору и с горы, равно \( S \) км. Тогда:

• Время подъема: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{5} \) ч.
• Время спуска: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{15} \) ч.
• Общее расстояние: \( S_{общ} = S + S = 2S \) км.
• Общее время: \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{5} + \frac{S}{15} = \frac{3S + S}{15} = \frac{4S}{15} \) ч.
• Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{4S}{15}} = \frac{2S \cdot 15}{4S} = \frac{30}{4} = 7.5 \) км/ч.

Ответ: 7,5 км/ч.