4. Виктор положил в банк некоторую сумму под 40% годовых, и через 2 года у него на счету стало 37828 рублей. Какую сумму Виктор положил в банк?

Решение:

Пусть \( S \) — начальная сумма вклада. Ставка по вкладу составляет 40% годовых. Через 2 года сумма на счету стала 37828 рублей.

Формула для расчета суммы с процентами (сложные проценты): \( A = P(1 + r)^t \), где:

• \( A \) — итоговая сумма (37828 рублей)
• \( P \) — начальная сумма (неизвестна)
• \( r \) — годовая процентная ставка (40% или 0.40)
• \( t \) — количество лет (2 года)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 37828 = P(1 + 0.40)^2 \]

Рассчитаем значение в скобках:

\[ 37828 = P(1.40)^2 \]

Возведем в квадрат:

\[ 37828 = P(1.96) \]

Теперь найдем начальную сумму \( P \), разделив итоговую сумму на 1.96:

\[ P = \frac{37828}{1.96} \]

Выполним деление:

\[ P = 19300 \]

Таким образом, Виктор положил в банк 19300 рублей.

Ответ: 19300 рублей.